AI & Speech Processing: DSP-1

본 글은 광운대학교 전자공학과 박호종 교수님의 강의를 듣고 작성되었음을 밝힙니다.

DSP Review

Time-to-Frequency transform

• Continuous-Time Fourier Transform, CTFT
• Discrete-Time Fourier Transform, DTFT
• Discrete Fourier Transform, DFT

System Equation

• Frequency Response
• z-transform

CTFT and DTFT

Continuous-Time Fourier Transform (CTFT)

• ω = 2πf

• X(f) : Spectrum

• x(t) : Signal

• X(f)식 해석

basis signal : 주파수를 정의하는 가장 기본적인 식 (f0는 주파수)

correlation : 2개의 시그널을 곱하고 전체 적분을 취하면 그것이 곧 두 신호의 비슷한 정도를 나타낸다.

x(t)에 f0가 얼마나 들어있는지를 correlation으로 측정한다.
(Conjucate를 취해줘서 -j2πft로 바뀜)

• x(t)식 해석

역변환의 관계를 이용한 식

Conversion from x(t) to x[n]

1. Analog Signal을 주기 T마다 Sampling을 한다.

2. 축을 t에서 n으로 변환시킨다.

주의할 점은 n축일때에 1이 1초일때가 아니라는 점.
=> 우리는 샘플 주기를 모른다면, 몇초인지를 알 수 있다.

Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)

• 중요 포인트 1

시간 축에서 T마다 샘플링을 하게 되면, 기존 스펙트럼이 1 / T 를 주기로 반복되고 크기는 1 / T로 줄어든다.

1 / T는 주파수를 의미하기도 한다.
=> 1초에 샘플을 몇개 얻어오느냐

• 중요 포인트 2

주기 T가 1로 1 / T배 줄어들게되면, 스펙트럼은 반대로 T배만큼 늘어나게 된다.

3번째 그림의 f는 주파수가 아닌 cucle per sample이라는 새로운 f임 주의 !!

• 중요 포인트 3

중간과정을 생략한채 보게 되면, 기존 스펙트럼이 T배 벌어지고, 1마다 반복되게 된다.

(a가 Ta가 되고, 1마다 반복된다)

• 문제 1

3번째 그림의 1을 가르키면서 몇 Hz냐고 묻는다면, Sampling 주파수에 해당한다 !!

Conclusion

결국 CTFT와 DTFT는 같은 것이지만, Continuous하냐, Discrete하냐에 따라서 Sigma를 해주느냐, Summation을 해주느냐만이 다른 것이다.